70 lat tradycji. Inspirujemy Prowokujemy Dyskutujemy

Świat dobrze pomyślany

Matematyka potrafi być wdzięczna i daje dużo więcej, niż się w nią wkłada. Wynika to z tego, że jednym z jej nieusuwalnych atrybutów jest wolność – nic mnie nie krępuje w tworzeniu jej struktur, poza moim własnym umysłem.

Po co uczymy się matematyki? To wiedza, która żyje wyłącznie w naszym umyśle, bo nie sposób wejść w jakikolwiek zmysłowy kontakt z liczbą, kulą czy przestrzenią Hilberta. Może nie warto poświęcać jej więcej czasu ponad ten, który jest potrzebny, by nauczyć się rachować?

Łatwa odpowiedź jest taka, że uczymy się matematyki, bo… jest piękna. I daje nam język, który pozwala zrozumiale opisać świat.

 

A gdyby poszukać odpowiedzi trudnej?

To trzeba byłoby opowiedzieć o tajemnicy matematyki, a ściślej – o tajemnicy jej skuteczności w opisywaniu świata. Eugene Wigner, który otrzymał Nagrodę Nobla z fizyki w 1963 r., napisał nawet głośny esej o niepojętej skuteczności matematyki w naukach przyrodniczych, ale tak naprawdę nie potrafimy tego wyjaśnić. Starożytni Grecy pierwsi pytali, czym są obiekty matematyczne, np. prosta, kula, elipsa, liczba. Platon odpowiedział: obiektami, które istnieją realnie, ale w świecie idealnym. I mamy do nich dostęp wyłącznie dzięki naszemu umysłowi. Ten pogląd uczynił z matematyki w naszej kulturze poważną naukę o realnie istniejących obiektach idealnego świata. Nie stało się tak w Chinach, gdzie matematyka aż do czasów nowożytnych była uważana za rozrywkę intelektualną osób wykształconych. Ani w Indiach, gdzie była językiem rozmowy z bogami, więc kiedy budowano ołtarz, starano się  precyzyjnie realizować projekt, wierząc, że dzięki temu modły z niego zanoszone szybko trafią do właściwych uszu. W starożytnym Egipcie i Babilonie matematykę uważano z kolei za narzędzie sprawowania rządów i organizowania dużych prac, np. irygacyjnych. Pozwalała obliczyć, ile trzeba wykopać ziemi, jaka jest wydajność robotników, jaką ilość jedzenia należy dla nich przygotować.

 

Ale rachunki to nie matematyka.

Właśnie, bo matematyka to badanie idealnych obiektów, istniejących realnie, w idealnym świecie. Odpowiedź Platona pozostała ważna do dziś. W moim przekonaniu jest po prostu najważniejsza.

 

Matematycy badają więc idealne obiekty w idealnym świecie, ale okazuje się, że opisywanie rzeczywistości językiem matematyki pozwala dowiedzieć się, jak rzeczywistość naprawdę wygląda. Jak wyjaśnić ten paradoks?

Wedle Platona nasz świat to chora – materia ukształtowana przez demiurga wedle idealnych wzorców. W tym świecie kula nigdy nie ma idealnej powierzchni, a prosta nie jest pozbawiona krzywizn, bo są to zaledwie odbicia idealnych obiektów. To wyjaśnienie obowiązuje jakoś do dzisiaj.

 

Myśli Pan tak samo czy na własny użytek inaczej objaśnia tę tajemnicę?

Tu idę za większością, choć nie zawsze tak postępuję w życiu… Jestem platonikiem, na to nakłada się jeszcze moja wiara. To pozwala mi podpisać się pod stwierdzeniem, że Bóg myśli matematycznie.

I chociaż jako człowiek, mimo wszystkich osiągnięć, wciąż niewiele ze świata rozumiem, to im wnikliwiej go obserwuję, tym więcej dostrzegam w świecie ładu i porządku. Na przykład podzielam pogląd, że w ten świat jest wpisana emergencja, czyli dążenie do tworzenia struktur coraz bardziej złożonych. Bliskie jest mi myślenie francuskiego filozofa Teilharda de Chardin z jego dostrzeganiem w niekończącym się procesie ewolucji momentów krytycznych – „skoków”, które odmieniają świat. Np. przez to, że w „zupie” cząstek elementarnych zaczynają się pojawiać pierwiastki, które łączą się w molekuły, a potem przeobrażają w cząsteczki i coraz bardziej złożone związki chemiczne. I w pewnym momencie tego procesu, który trwa miliardy lat, pojawia się… życie. Czyli coś zupełnie nowego, bo nie są to martwe molekuły pływające w praoceanie, ale cząstki żywe zdolne do replikacji i doskonalenia swoich funkcji. Podobnym „skokiem” było pojawienie się świadomości. Mały mózg Homo sapiens stał się zdolny do odtworzenia w sobie wszechświata i stworzenia teorii opisujących jego stan i ewolucję. I to nie w odbiciu lustrzanym, bo jesteśmy zdolni do krytycznego oglądu świata.

 

Pana dziedzina matematyki – czyli topologia, zajmująca się badaniem własności figur geometrycznych i brył, które nie zmieniają swoich właściwości nawet po poważnym zdeformowaniu – wydaje się daleka od tego, by podarować swojemu badaczowi momenty, kiedy możliwe staje się dostrzeżenie „utajonego ładu świata”.

Dlaczego? Wszystko jest możliwe, pod warunkiem że stanie się naszym udziałem stworzenie wielkiej teorii. Mnie nie było to dane. Postrzegam siebie jako skromnego wyrobnika matematycznego, rozwiązującego w ramach topologii problemy łatwiejsze i trudniejsze, które z reguły nijak się miały do świata. Ale lubiłem myśleć nad głębszym sensem tego, co robię. Doszedłem do wniosku, że muszę poznać historię matematyki – dzieje jej niewątpliwych osiągnięć, ale i błądzeń. A przez to zbliżyć się do zrozumienia paradoksu, o którym rozmawiamy – skuteczności matematyki w opisie świata. Weźmy teorię ruchu planet Ptolomeusza z II w., która, jak na ówczesne warunki obserwacyjne, dobrze opisywała ich ruch, ale była skomplikowana – był to złożony system okręgów poruszających się po okręgach. Planety poruszają się bowiem bardzo kapryśnie: idą w przód, zatrzymują się, potem – jakby po zastanowieniu – wracają, znowu się zatrzymują, ponownie ruszają do przodu. Jak to opisać? Ptolomeusz, który uważał, że zadaniem matematyki (bo tylko ona dysponuje adekwatnym językiem) jest „ratowanie zjawisk”, uznał, że każda planeta porusza się po swoim okręgu. Ale na nim jest drugi okrąg, który porusza się razem z planetą, więc tak naprawdę znajduje się ona na tym drugim okręgu uwzględniającym wahania ruchu planety. Na tym jednak nie koniec, bo nawet wprowadzenie do teorii drugiego okręgu dla planety nie pozwoliło jeszcze wszystkiego objaśnić. Trzeba było nakreślić okrąg trzeci… W efekcie pracy wielu pokoleń astronomów w czasach Mikołaja Kopernika teoria Ptolomeusza składała się już z 96 okręgów, które opisywały ruch Słońca, Księżyca i pięciu planet.

 

Co za zagęszczenie rzeczywistości!

Ptolomeusz wierzył w swoją teorię, bo wydawała się skuteczna. Ale skuteczna znaczy prawdziwa. Kopernik chciał ją tylko poprawić, wszyscy wiemy, co z tego wynikło… Zamiana ról Słońca i Ziemi nieco ją uprościła, zmniejszając liczbę okręgów do dwudziestu paru. Jednak znaczenie przewrotu Kopernika polegało na czym innym – na zakwestionowaniu panującej u schyłku średniowiecza „wielkiej syntezy” jako systemu porządkującego ówczesną wiedzę. Kiedy zająłem się historią matematyki, dostrzegłem, jak wielką ona odgrywała rolę w opisywaniu świata i w porządkowaniu naszych o nim myśli. To matematyka nauczyła człowieka pokory. Wobec naszych dokonań, bo to, co dziś robimy, uważając za adekwatny opis świata, może być tak samo błędne i fałszywe jak Ptolomeusza opis ruchu planet czy późnośredniowieczna „wielka synteza”. Ale też pokory wobec świata, bo chociaż wchodzimy w jego struktury coraz głębiej, wciąż stoimy przed ogromem niewiadomych. Człowiek nie może więc czuć się inaczej jak tylko coś bardzo małego.

 

Drobina zaplątana w tryby świata, która próbuje coś z tego zrozumieć.

Właśnie, ale jest to drobina obdarzona wręcz drapieżną ciekawością świata, dążąca do jego poznania.

 

Jakie jest to poznanie prawdziwe, gdy „drobina” jest matematykiem?

Matematyk dąży do poznania idealnych konstrukcji, idealnych funkcji, idealnych sfer… Funkcja dzeta Riemanna prawdopodobnie nie ma żadnego znaczenia dla świata fizycznego, ale intryguje matematyków od momentu, kiedy została sformułowana. Czy te idealne koncepcje matematyczne przełożą się kiedyś na konkret, to już inna sprawa. Ale i to się dzieje, bo tenże Riemann stworzył wielką koncepcję przestrzeni, co otworzyło Einsteinowi drogę do stworzenia teorii względności. Z kolei przestrzenie Banacha i podobne do nich, ale nieco bardziej skomplikowane, przestrzenie Hilberta, choć powstawały jako konstrukcje idealne – i po prostu piękne! – okazały się mocno skorelowane z otaczającym nas światem, bo posłużyły do opisu świata subatomowego.

 

Piękne, czyli jakie? Jakie muszą być twierdzenia matematyczne, by za takie zostały uznane?

Na to nie ma dobrej odpowiedzi. Bo jak wyjaśnić, że jakaś teoria czy pojęcie budzą zachwyt? Można mówić o prostocie, elegancji, ale w wielostronicowych wywodach matematycznych potrafią to dostrzec tylko fachowcy. Jeszcze trudniej opowiadać o wyczuwalnym dla matematyka bogactwie zawartym w pojęciu czy twierdzeniu. Na przykład przestrzeń Banacha – ona zachwyci każdego, kto ze zrozumieniem o tym posłucha. Zauważmy, że to pojęcie nie pojawiło się niczym deus ex machina w umyśle genialnego matematyka, ale było poprzedzone trwającym od XIX w. intensywnym rozwojem analizy matematycznej. W tej analizie zaczęły się pojawiać zbiory, których przedtem nie było, np. zbiór funkcji ciągłych na odcinku 0–1 albo zbiór szeregów liczb rzeczywistych, które są zbieżne. Takich zbiorów było już w czasach Banacha kilkanaście i wyczuwano, że coś w nich jest, że one mają jakąś wewnętrzną strukturę. Np. dodając dwa szeregi zbieżne do siebie, nadal mamy szereg zbieżny, mnożąc elementy tych zbiorów przez liczby rzeczywiste, nadal znajdujemy się w tym samym zbiorze. Na początku XX w. okazało się, że dwie przestrzenie – zbiór wszystkich szeregów zbieżnych i zbiór wszystkich funkcji na odcinku 0–1, których kwadrat jest całkowalny – to ta sama przestrzeń! Zbiór o takiej samej strukturze wewnętrznej! Zasługą Banacha było stworzenie ogólnej teorii tych zbiorów.

 

Jak długo się myśli nad takimi kwestiami?

Nieraz całe życie. Albo i dłużej.

 

W ramach zespołów badawczych, które pchają do przodu współczesną naukę, czy jednak w zaciszu własnego gabinetu w towarzystwie wyłącznie kartki papieru albo komputera?

Największego odkrycia dokonałem po kilku miesiącach intensywnej pracy, po zmarnowaniu dziesiątek kartek papieru, w pociągu. Czyli wydawałoby się: tylko ja i nośnik moich myśli. Ale bywa też inaczej… Istnieje w matematyce twierdzenie o klasyfikacji grup skończonych prostych. Dowód tego twierdzenia, gdyby je umieścić w książce, liczyłby kilkaset stron druku. By w ogóle się nim zająć, podzielono go na fragmenty pomiędzy poszczególnych uczonych i w ten sposób przeprowadzenie dowodu stało się dziełem zbiorowym. Wniosek z tego taki: matematyk myśli i pracuje sam. Potrzebuje jednak kontaktu z ludźmi, którzy potrafią go zrozumieć, czasami skrytykować, pobudzić nowymi bodźcami. Środowisko jest więc niezbędne.

 

I dlatego, w dużym uproszczeniu, powstała warszawsko-lwowska szkoła matematyków i logików?

Ach, to fenomenalna historia! Która mogła się wydarzyć przede wszystkim dzięki pracy wykonanej przez poprzednie pokolenie. To za sprawą matematyków przełomu wieków, kształconych m.in. w Getyndze, znakomitym wówczas ośrodku matematycznym, powstało w Polsce środowisko matematyczne, czyli grupa ludzi wykształconych w tej dziedzinie i na tyle utalentowanych, że zdolnych do twórczego się nią zajmowania. Byli też liderzy – jednostki, które uprawiały poważną matematykę, niepozbawione umiejętności skupiania ludzi wokół siebie i realizowania wielkich idei. A ideą, której poświęcili siły i czas, było powstanie w Polsce silnego ośrodka naukowego uprawiającego specyficzny typ matematyki. Historia szkoły zaczęła się od ankiety ogłoszonej przez Kasę Mianowskiego w 1916 r.: czego potrzebuje polska nauka? Obok wielu innych odpowiedziało na nią trzech matematyków, w tym Zygmunt Janiszewski. Zaproponował: wybrać jedną dziedzinę matematyki – najlepiej nową, w której wszyscy mają jednakowe szanse odniesienia sukcesu, więc liczy się tylko talent i oryginalność. Następnie: skupić całe pokolenie młodych adeptów matematyki na wybranej dziedzinie. I wreszcie: założyć czasopismo jej poświęcone. Pomysł był równie nowatorski, jak ryzykowny. Wątpliwości nie brakowało: a jeżeli źle wybierzemy dziedzinę? A jeśli nam się nie uda, to czy nie zmarnujemy wysiłku całego pokolenia? Kto zagwarantuje, że nie zabraknie prac i czytelników czasopismu, które zajmuje się wyłącznie jedną dziedziną matematyki? Co więcej, zdaniem Janiszewskiego, prace polskich matematyków miały być publikowane wyłącznie w językach uznanych za międzynarodowe.

 

To akurat powinno być oczywiste – to warunek konieczny sprawnego upowszechniania osiągnięć.

Jak to? Dopiero co odzyskaliśmy niepodległość i mamy dobrowolnie zrezygnować z posługiwania się ojczystym językiem?! Tak wówczas myślano. Janiszewski był jednak pewny swego. Ryzyko nie przeraziło także jego następców, Janiszewski zmarł bowiem w 1920 r. na hiszpankę – grypę, której epidemia wybuchła pod koniec I wojny światowej, zbierając ostatecznie większe żniwo niż działania wojenne. Jego ideę przejął Wacław Sierpiński, pierwszy redaktor naczelny projektowanego czasopisma, które nazwano „Fundamenta Mathematicae”. Wybraną dziedziną stała się teoria mnogości i jej zastosowania. Liderem był Sierpiński, wybitny matematyk, z talentem do przekonywania młodych, zdolnych ludzi, by zajęli się właśnie tym. A potem powstała szkoła lwowska, gdzie liderami byli Hugo Steinhaus i jego uczeń Stefan Banach. Ich pismo nazywało się „Studia Mathematicae”, a wybraną dziedziną była teoria operacji, czyli w istocie teoria przestrzeni Banacha. Powstanie obu tych szkół uważam za fenomen socjologiczny.

 

Przypuszczam, że „bóg użyteczności”, któremu tak dziś hołduje większość osób decydujących o podziale pieniędzy na naukę, nie rządził wyobraźnią Steinhausa ani Sierpińskiego, choć osiągnięcia tego drugiego są dziś wykorzystywane w kryptologicznych zabezpieczeniach systemów bankowych.

„Jestem dumny, że żadne z moich twierdzeń nie znalazło i nie znajdzie zastosowania” – miał zapewniać brytyjski matematyk z I połowy XX w. Godfrey Hardy, który dokonał wielkich odkryć w zakresie teorii liczb. To niesłychanie ezoteryczna dziedzina matematyki – zajmuje się nieskończonym ciągiem liczb naturalnych, łatwo definiowalnym, ale kryjącym w sobie mnóstwo sekretów, właśnie z powodu nieskończoności. Teoria liczb znalazła zastosowanie w kryptologii, więc niewykluczone, że jakieś twierdzenie Brytyjczyka jednak zostało wykorzystane. Ale Hardy nie dlatego się tym interesował. Jego motywowała ciekawość. Wiara, że badany obiekt istnieje faktycznie i jest wart poznania sam dla siebie. Zapewniam, że takie zainteresowanie się opłaca, bo matematyka potrafi być wdzięczna i daje dużo więcej, niż się w nią wkłada. Wynika to z tego, że jednym z jej nieusuwalnych atrybutów jest wolność – nic mnie nie krępuje w tworzeniu jej struktur, poza moim własnym umysłem. Natomiast usiłując zamknąć jakąś dziedzinę matematyki w postaci solidnie ugruntowanej teorii, z ustalonymi aksjomatami i regułami wnioskowania, automatycznie wpisujemy w nią ograniczenia. Nawet jeśli teoria jest tak bogata jak np. teoria liczb czy teoria przestrzeni Hilberta, pozostaje ograniczona w tym sensie, że istnieją zdania, które są sensowne w świetle tej teorii, ale których na jej gruncie nie jesteśmy w stanie rozstrzygnąć.

 

To znaczy, że teoria wszystkiego nie istnieje?

Podam na to prosty przykład: teoria mnogości, którą Ernest Zermelo i Abraham Fraenkel przedstawili w postaci systemu aksjomatów na początku XX w. (Nawiasem mówiąc, teoria mnogości powstała, bo Georg Cantor pod koniec XIX w. zdecydował się zbadać pojęcie nieskończoności, a inspiracji, jak też opinii krytycznych, szukał m.in. u teologów chrześcijańskich i żydowskich. Dzięki temu nieskończoność, obecna już u Euklidesa, z powrotem weszła do matematyki). I w tej teorii jest zdanie znane pod nazwą aksjomatu wyboru. Wyobraźmy sobie, że mamy rodzinę zbiorów parami rozłącznych, tzn. żadne dwa zbiory tej rodziny nie mają elementów wspólnych. Aksjomat ten głosi, że istnieje wówczas zbiór-selektor, który z każdego zbioru tej rodziny zawiera po jednym elemencie. Otóż na gruncie teorii mnogości Zermelo-Fraenkla nie jesteśmy w stanie rozstrzygnąć prawdziwości tego zdania – nie można go ani udowodnić, ani obalić. Jeżeli chcemy taką teorię rozwijać, musimy dodać do niej aksjomat wyboru (jako nowy aksjomat) lub jego negację. Albo musimy zaproponować nowe koncepcje, mając jednak świadomość, że każda próba zamknięcia powoduje, że teoria staje się ograniczona i ułomna. Tak właśnie działa matematyka. Wpisana w nią wolność powoduje, że człowiek jest tu nie tylko odkrywcą, ale i twórcą.

 

Jakie znaczenie dla twórców i odkrywców jednocześnie ma ich wiek? Czyli to, ile teorii już widzieli, ile przeprowadzili dowodów, jak oceniają swoje możliwości?

W matematyce – kolosalne. Ale w sensie negatywnym: im człowiek jest młodszy i wie mniej, tym, paradoksalnie, lepiej dla jego pracy naukowej. Wiedzę trzeba, oczywiście, posiadać, ale bycie erudytą w matematyce przeszkadza, bo ogranicza elastyczność umysłu i twórcze myślenie. Gdy jest się młodym i pełnym woli podbijania świata, nie patrzy się na problem przez pryzmat tego, co już się wie. Świeży umysł, nieobciążony obawami, jakie czasem rodzi nadmiar wiedzy i świadomości, pozwala szukać nowych dróg.

 

„(…) chaos w głowie półinteligencji bierze się stąd, że nauka naprawdę nie jest dla każdego” – pisał Hugo Steinhaus we Wspomnieniach i zapiskach, które Pan Profesor przygotowywał do wydania. „Dla ogromnej większości ludzi ani zagadnienia naukowe, ani metoda naukowa nie jest dostępna”. Matematyka, której uczą się profani, to podobno zaledwie „rachunki”, ale i tak nie brakuje głosów, że tymi zagadnieniami powinni się zajmować jedynie ochotnicy. Kogo uczyć matematyki i jakiej?

Gdybym to wiedział… Niewątpliwie należy jej uczyć, bowiem w przeciwnym razie pozbawilibyśmy czegoś istotnego kolejne pokolenia, ograniczając ich wiedzę z tej dziedziny do znajomości tabliczki mnożenia. Musimy natomiast pamiętać, że niewielu ludzi jest „muzykalnych”, więc pozostaną głusi na wdzięki algebry, geometrii czy topologii. Samo zrozumienie, że matematyka to jednak nie jest tabliczka mnożenia ani tożsamości trygonometryczne, tylko coś więcej – język tworzenia pojęć, w których odbija się świat taki, jakim go zaczynamy rozumieć, to już byłoby

bardzo dużo.

 

Gdyby, jak sama pytałam na początku, postawiono kwestię: „Po co mi ta wiedza?”, jakby Pan odpowiedział, odwołując się do własnego doświadczenia?

Dzięki matematyce uwierzyłem, że świat ma sens. Że może być zrozumiały, choćby we fragmentach. I że jestem taką cząstką tego świata, która jest w stanie coś z tego zrozumieć. Ale także pojąć, że cała reszta jest jeszcze tajemnicą. Kiedy miałem 10 lat, moja rodzina musiała po zmianie granic Polski opuścić rodzinne strony na Kresach i osiedlić się na Opolszczyźnie. Stamtąd wyjechałem po maturze do Wrocławia – miasta jeszcze nieodbudowanego po zniszczeniach wojennych, kompletnie mi obcego. Jeżeli matematyka odegrała jakąś rolę w moim zadomowieniu się w tym obcym świecie, to przez swoją otwartość. Świat zamknięty grozi izolacjonizmem, co może prowadzić do ksenofobii. Matematyka od tego uwalniała, pozwalając otwierać się na innych, zamiast skupiać na sobie. Co prawda, częściej gościliśmy matematyków w Polsce, niż sami wyjeżdżaliśmy za granicę, ale to byli ludzie o takich horyzontach intelektualnych, że możliwa była rozmowa na każdy temat, nie tylko o funkcjach czy przestrzeniach Banacha.

 

Skoro to matematyka nadała Pana życiu sens, po co jeszcze wiara?

Wiara i matematyka do pewnego momentu szły osobno. Sprzęgły się później. Szczęśliwie dla mnie, bo dzięki temu mogłem zintegrować siebie i swój punkt widzenia. Wcześniej zdarzały się czasy, kiedy traciłem poczucie istnienia Boga i Bożej interwencji, dochodząc do przekonania, że człowiek jest w tym świecie sam.

 

Matematyka sprzyja sceptycyzmowi?

Sprzyja. Wielu matematyków stało się ateistami m.in. dlatego, że uznali matematykę za na tyle ważną – zachwycającą! – że nie potrzebowali już niczego więcej.

 

„Wy nie wiecie, co to matematyka!” – pisał Stanisław Brzozowski. „Wy myślicie: liczby, liczby! A ona śpiewa jak kryształ”.

W formie bardziej wyrafinowanej przybiera to postać poglądu o matematyce jako tej, która wystarcza do objaśniania świata. Ale jeżeli komuś to nie wystarcza? Zawsze byłem pod wrażeniem – i ono narasta – sensowności tego świata. Jest on dla mnie racjonalny, zrozumiały, a skoro tak, zakładam, że musi za tym stać jakiś zamiar, myśl. In principio erat Verbum.

 

„Na początku było Słowo”.

Od tego zaczęła się moja droga.

_

ROMAN DUDA – ur. 1935 r., prof., matematyk, emerytowany pracownik Uniwersytetu Wrocławskiego (w latach 1995–1999 był jego rektorem). Autor wielu publikacji, m.in. O pojęciu wymiaru (1972), Matematyka (1973), Wprowadzenie do topologii (1986), Lwowska szkoła matematyczna (II wyd., 2014), Matematycy XIX i XX wieku związani z Polską (2012). W latach 1955–1964 należał do PZPR (oddał legitymację, sprzeciwiając się represjom wobec sygnatariuszy Listu 34 intelektualistów, którzy protestowali przeciwko ograniczeniom wolności słowa w Polsce). Współzałożyciel Towarzystwa Kursów Naukowych, współpracownik KSS KOR, ekspert Regionu Dolny Śląsk na I Krajowym Zjeździe Solidarności w 1981 r. Internowany po wprowadzeniu stanu wojennego, później przewodniczący Arcybiskupiego Komitetu Charytatywnego we Wrocławiu, który zajmował się m.in. udzielaniem pomocy internowanym i ich rodzinom. Uczestnik obrad Okrągłego Stołu w podzespole ds. nauki, oświaty i postępu technicznego, senator OKP, w latach 1991–1993 podsekretarz stanu w MEN

 
 

Dołącz do nas!

Prenumeratorzy zyskują więcej.

Zobacz ofertę!

Prenumerata